Từ cổng đến bộ cộng

Ta nhìn lại bảng chân lý của phép cộng hai bit. Cột tổng ra mức một khi hai bit vào khác nhau. Đó đúng là cổng XOR. Cột số nhớ ra mức một khi cả hai bit vào là mức một. Đó đúng là cổng AND. Vậy ta nối hai bit vào cả cổng XOR lẫn cổng AND. Mạch hai cổng này gọi là nửa cộng. Ví dụ một cộng một, XOR ra mức không, AND ra mức một.

Cộng số nhiều bit thì từ hàng hai trở đi có thêm số nhớ từ hàng trước. Hàng ấy phải cộng ba bit, nên nửa cộng chưa đủ. Ta ghép hai nửa cộng nối nhau. Nửa cộng thứ nhất cộng hai bit số. Nửa cộng thứ hai cộng tổng của nửa cộng đầu với số nhớ vào. Hai nửa cộng đều có thể cho số nhớ, nên một cổng OR gom chúng lại. Ví dụ một cộng một cộng một bằng ba, viết thành tổng một và số nhớ ra một. Vậy toàn cộng cộng ba bit và cho ra tổng cùng số nhớ ra.

Muốn cộng hai số bốn bit, ta dùng bốn toàn cộng, mỗi hàng bit một cái. Mỗi toàn cộng như thế gọi là một tầng. Tầng đầu tiên cộng hai bit hàng đơn vị, số nhớ vào là mức không. Số nhớ ra của tầng này đi thẳng vào số nhớ vào của tầng kế. Tầng kế lại cho số nhớ ra vào tầng sau nữa. Cứ thế đến tầng cuối, cho kết quả bốn bit cùng một số nhớ ra ở cuối. Bộ cộng nhiều bit chỉ là các toàn cộng giống nhau, lặp lại.

Ví dụ ta cộng bảy với một, viết theo cơ số hai. Tầng đầu tiên cộng hai bit một, cho tổng không và số nhớ ra một. Số nhớ ấy tới tầng thứ hai, nơi cũng cộng ra tổng không và số nhớ ra một. Rồi tới tầng thứ ba, vẫn tổng không và số nhớ ra một. Tầng thứ tư nhận số nhớ vào là một, cho tổng một. Kết quả bốn bit là một, không, không, không, tức tám. Từ tầng thứ hai, mỗi tầng phải chờ số nhớ vào từ tầng trước mới có kết quả đúng.

Ta nhìn vào bên trong bộ cộng bốn bit. Nó gồm bốn toàn cộng giống nhau, nối thành chuỗi. Mỗi toàn cộng gồm hai nửa cộng và một cổng OR. Dựng riêng từng khối bằng cổng NAND thì cần mười ba cổng. Hai cặp cổng đảo đứng liền nhau triệt tiêu nhau, nên bỏ được bốn cổng. Còn lại chín cổng NAND. Mỗi cổng NAND gồm hai nMOS nối tiếp và hai pMOS song song. Vậy bộ cộng không cần linh kiện mới nào. Chip thật có thể dùng dạng cùng chức năng nhưng ít transistor hơn, vẫn là nMOS và pMOS.

Trong mỗi toàn cộng, số nhớ vào đi qua hai cổng NAND để thành số nhớ ra. Ví dụ hai cổng ấy mất ba mươi lăm pi cô giây. Số nhớ phải đi qua cả bốn tầng lần lượt. Đó là đường dài nhất của bộ cộng, cỡ một trăm bốn mươi pi cô giây. Bộ cộng tám bit có tám tầng, nên cỡ hai trăm tám mươi pi cô giây. Nhiều bit hơn thì trễ lớn hơn, gần tỉ lệ với số bit. Chu kỳ xung nhịp phải ít nhất cỡ đường dài nhất này.

Ví dụ mỗi cổng NAND có bốn transistor, nên chín cổng là ba mươi sáu. Bộ cộng bốn bit có bốn toàn cộng, tức một trăm bốn mươi bốn transistor. Mỗi lần bộ cộng chạy, nhiều cổng trong đó đổi mức. Đổi mức là nạp hoặc xả điện dung của các cổng sau. Mỗi lần nạp lấy điện từ dây cấp điện. Chạy theo xung nhịp thì nạp rồi xả lặp lại ở mỗi nhịp. Vấn đề còn lại là mỗi lần nạp tốn bao nhiêu điện.