Vì sao cần mô hình compact

Hàm dòng của transistor phải trơn, nhanh và đúng, rồi mới dùng được trong bộ giải

Dòng mà transistor trả về quyết định bộ giải tốt đến đâu; hàm dòng cần ba tính chất: trơn, nhanh, đúng.

Bộ giải chỉ tốt bằng dòng mà transistor trả về. Hàm dòng cần trơn, nhanh và đúng với transistor thật.

Xem lời đọc

Bộ giải mạch chỉ tốt bằng dòng mà transistor trả về. Hàm dòng cho biết dòng của một transistor theo các điện áp đặt vào nó. Hàm ấy phải trơn, vì bước tính kế tiếp dùng độ dốc của nó. Hàm ấy phải nhanh, vì mạch lớn hỏi rất nhiều lần. Hàm ấy còn phải đúng với transistor thật. Công thức tay viết sẵn có đáp ứng được cả ba điều ấy không?

Bước tuyến tính hóa cần đạo hàm của dòng theo điện áp, nên đường gãy làm vòng lặp trượt hoặc không hội tụ. Cổng đảo của khóa 5 cũng dùng hàm dòng này cho mỗi transistor.

Mô hình bậc hai có ba núm và bám sát đường chuẩn của transistor kênh dài

Công thức bậc hai chỉ có ba núm; vặn đúng thì bám sát đường của transistor kênh dài.

Mô hình bậc hai (level 1) cho dòng bão hòa tỉ lệ với bình phương V_G − V_th. Các số cố định trong công thức là tham số, hình dung như núm vặn; đường chuẩn lấy từ mô hình của xưởng đã khớp số đo.

Xem lời đọc

Cách đơn giản nhất là công thức bậc hai viết tay. Dòng bão hòa tỉ lệ với bình phương phần điện áp cổng vượt ngưỡng. Trong công thức có ba số cố định, ta gọi là tham số. Mỗi tham số là một núm vặn, đó là ngưỡng, hệ số dòng và độ nghiêng. Vặn ba núm này, đường công thức bám sát đường chuẩn của transistor kênh dài. Với kênh dài, công thức tay đã đủ tốt.

I_D(bão hòa) = ½·k·(W/L)·(V_G − V_th)²·(1 + λ·V_D); ba núm là V_th, hệ số dòng k, độ nghiêng λ (làm đoạn phẳng hơi nghiêng). Mô hình MOSFET đơn giản nhất của SPICE. Đường chuẩn là mô hình SKY130 đã khớp số đo của xưởng, không phải điểm đo thô. Kênh dài trong hình có L = 2,0 µm, W = 0,65 µm; ba núm tìm bằng bình phương tối thiểu trên cả lưới điện áp, công thức lệch lớn nhất 5,5 % dòng lớn nhất (trung bình 1,3 %).

Công thức bậc hai không uốn đúng đường cong của transistor kênh ngắn

Cùng công thức, ba núm vặn khớp tốt nhất vẫn không uốn đúng hình đường cong của nMOS kênh ngắn.

Ở nMOS kênh ngắn, electron đạt tốc độ trần và còn vài hiện tượng khác, nên dòng tăng chậm hơn bình phương. Công thức tay chỉ có ba núm, không uốn được hình ấy.

Xem lời đọc

Giờ ta thử cùng công thức với nMOS kênh ngắn. Ta vặn ba núm cho đường công thức khớp tốt nhất với đường chuẩn. Dù vậy, hai đường vẫn tách nhau ở nhiều chỗ. Công thức bậc hai cho dòng tăng rất nhanh khi điện áp cổng lớn. Thật ra electron đạt tốc độ trần, và còn nhiều hiện tượng khác, nên dòng tăng chậm hơn. Công thức tay có quá ít núm cho kênh ngắn.

Chủ yếu do bão hòa vận tốc, cùng giảm linh động theo điện trường đứng; dòng dưới ngưỡng cũng không có trong mô hình bậc hai (thang tuyến tính nên không hiện). Ba núm (VTO, KP, LAMBDA) tìm bằng bình phương tối thiểu trên toàn đường, kết quả vẫn lệch tới 8,6 % dòng lớn nhất trên đường I_D–V_G ở V_D = 1,8 V (cả lưới điện áp: lệch lớn nhất 19,7 %, trung bình 4,3 %; số từ `b4-khop-level1.py`). Chọn V_D = 1,8 V (điện áp cấp sợi chỉ) vì parabol và đường gần thẳng tách rõ nhất.

TCAD giải vật lý trên lưới nên mỗi điểm điện áp tốn nhiều thời gian

Một điểm điện áp của TCAD tốn nhiều thời gian; nhân với số lần bộ giải hỏi thì khó dùng làm hàm dòng.

TCAD giải vật lý của transistor trên lưới hai chiều, chính xác khi đã hiệu chỉnh nhưng tốn thời gian cho mỗi điểm điện áp.

Xem lời đọc

Còn cách nào chính xác hơn công thức tay? TCAD giải trực tiếp vật lý của transistor trên lưới hai chiều. Kết quả cho cả bản đồ hạt tải và điện trường. Nhưng mỗi điểm điện áp phải giải cả lưới nên tốn nhiều thời gian. Bộ giải lại cần hỏi dòng rất nhiều lần trong một lần chạy. Nhân hai con số ấy, một mạch nhỏ cũng có thể chạy rất lâu. Vì vậy TCAD thường dùng để hiểu vật lý, không làm hàm dòng trong vòng lặp của bộ giải.

Một điểm DEVSIM khoảng 4,3 giây (nmos-mau: khoảng 294 điểm trong 21 phút, NMOS 180 nm mẫu, máy này); số lần hỏi dòng: ngspice lặp 131 lần cho cổng đảo SKY130 tải 10 fF (hai transistor, khoảng 260 lần hỏi dòng), tính ra khoảng 19 phút nếu mỗi lần là một điểm TCAD (cận trên: TCAD ghép mạch dùng lại nghiệm trước). Con số là cỡ độ lớn, không đại diện mọi phần mềm. Có chế độ mô phỏng hỗn hợp (mixed-mode) ghép TCAD với mạch, nhưng tốn như thế cho mạch lớn. Máy xác nhận cỡ vài chục phút nên giữ lời 6.

Mô hình compact là công thức viết sẵn với nhiều núm, mỗi nhóm núm lo một hiện tượng

Mô hình compact là công thức nhanh, trơn, nhiều núm; mỗi nhóm núm bắt một hiện tượng vật lý.

Compact model (mô hình compact) là công thức viết sẵn cho một transistor, có vài chục đến vài trăm tham số. Khác TCAD giải vật lý trên lưới, nó chỉ tính một công thức.

Xem lời đọc

Giữa hai cách ấy là mô hình compact. Nó là một công thức viết sẵn như công thức tay, nhưng có nhiều núm hơn rất nhiều. Số núm từ vài chục đến vài trăm. Mỗi nhóm núm lo một hiện tượng vật lý của transistor. Nhờ vậy công thức uốn được theo hình đường cong thật. Tính một điểm rất nhanh, nên bộ giải hỏi nhiều lần vẫn kịp. Hàm lại trơn, nên bước lặp hội tụ dễ hơn.

Level 2, level 3 vẫn là công thức ít núm, bán thực nghiệm (level 2 dựa trên vật lý, level 3 bán thực nghiệm). Họ BSIM bắt đầu từ năm 1987 tại Berkeley (Sheu, Scharfetter, Ko, Jeng, JSSC); BSIM3v3 khoảng 1996 là mô hình compact MOSFET đầu tiên thành chuẩn công nghiệp (nguồn thứ cấp, ghi xấp xỉ). Mô hình nMOS SKY130 cho L = 0,15 µm, W = 0,65 µm có khoảng 250 dòng tham số trong thẻ mô hình (BSIM4). Ba nhóm núm trên hình là ba trong số nhóm sẽ mở ở bài sau.

Vặn một núm thì đổi đúng một phần của đường cong

Đổi một núm thì đường cong đổi theo một hiện tượng; xưởng vặn đủ núm để bám số đo.

Mỗi núm gắn với một hiện tượng. Xưởng vặn đủ núm để mô hình bám số đo của transistor kênh ngắn.

Xem lời đọc

Xưởng vặn từng núm cho đến khi đường công thức bám số đo. Hãy xem một núm, đó là tốc độ trần của electron. Đặt núm này nhỏ, đoạn phẳng bắt đầu sớm và dòng thấp hơn. Đặt núm lớn, dòng cao hơn và đoạn phẳng đến muộn hơn. Mỗi núm gắn với một hiện tượng riêng của transistor. Vặn đủ các núm, đường mô hình của xưởng bám sát transistor kênh ngắn thật.

Tên tham số thật, ý nghĩa vật lý từng nhóm và cách xưởng tìm giá trị nằm ở bài sau. Đường xưởng là mô hình đã khớp số đo, ta không có điểm đo thô. Hướng đổi ở lời 3, 4 Ba đường trong hình là mô hình BSIM4 nhỏ tự dựng (ngspice), chỉnh để gần đường SKY130, rồi nhân núm tốc độ trần với 0,5, 1, 2: hướng đúng như lời 3, 4 (nhỏ: dòng thấp hơn; lớn: dòng cao hơn)..

Mô hình compact vừa đủ nhanh, vừa đủ đúng, nên nối vật lý của transistor với mạch lớn

Ba cách đổi nhanh lấy đúng khác nhau; mô hình compact vừa đủ nhanh vừa đủ đúng, nên đứng giữa dữ liệu vật lý và bộ giải.

Mô hình compact là cầu nối: vật lý vào bằng các núm, bộ giải nhận về một hàm dòng.

Xem lời đọc

Ba cách có ba điểm mạnh khác nhau. Công thức tay rất nhanh nhưng chỉ đúng với kênh dài. TCAD rất đúng nhưng quá nặng cho một vòng lặp của bộ giải. Mô hình compact vừa đủ nhanh, vừa đủ đúng. Vật lý đi vào bằng các núm, còn bộ giải nhận về một hàm dòng. Nhờ vậy nó nối vật lý của transistor với mạch lớn. Nhưng hộp công thức ấy chứa những gì?

Vị trí ba điểm chỉ minh họa, không đo. Đầu ra của hộp công thức còn hiện tượng nào, bài sau mở từng nhóm.
Số liệu