Trích tham số: từ số đo đến mô hình

Mô hình có hàng trăm tham số, nên các số phải được trích từ dữ liệu chứ không vặn mò

Các số cạnh tên tham số không tự có; vặn mò hàng trăm núm không khớp, phải trích từ dữ liệu transistor thật qua ba việc.

Trích tham số (parameter extraction) là tìm bộ số để mô hình compact khớp dữ liệu của transistor thật.

Xem lời đọc

Các con số đứng cạnh mỗi tên đến từ đâu? Mô hình compact của một transistor có hàng trăm tham số. Vặn mò từng số rất khó khớp, vì các số ảnh hưởng lẫn nhau. Các số phải được tìm từ dữ liệu của transistor thật. Việc tìm bộ số khớp dữ liệu gọi là trích tham số. Trích tham số đi qua ba việc nối tiếp nhau. Đó là đo dữ liệu, trích theo thứ tự, rồi khớp bằng máy.

Số tham số của bin SKY130 L = 0,15 µm, W = 0,65 µm: 254 tên tham số trong 272 dòng của thẻ mô hình (bin sky130_fd_pr__nfet_01v8__model.59, đếm bằng mã), đủ giữ chữ 'hàng trăm'; chữ 'hàng trăm' chỉ giữ nếu số đếm ≥ 100. Tham số ảnh hưởng lẫn nhau: đổi ngưỡng thì cả đoạn dưới ngưỡng và dòng bão hòa đều dời.

Xưởng đo dòng và điện dung của nhiều transistor ở nhiều kích thước và nhiệt độ

Mỗi kích thước và nhiệt độ cho một bộ đường cong; đủ dữ liệu mới trích được từng nhóm tham số.

Xưởng đo dòng theo điện áp (I–V) và điện dung theo điện áp (C–V) trên nhiều chiều dài kênh, bề rộng và nhiệt độ.

Xem lời đọc

Xưởng chế tạo cả một dãy transistor thử nghiệm trên wafer. Chúng khác nhau về chiều dài kênh và bề rộng. Mỗi transistor được đo dòng theo điện áp cổng và điện áp máng. Đường cong dòng là dữ liệu để trích ngưỡng, độ linh động và trần vận tốc. Điện dung của cổng theo điện áp cổng cũng được đo riêng. Đường cong điện dung là dữ liệu để trích nhóm tham số điện dung. Tất cả đo lại ở vài nhiệt độ, vì tham số đổi theo nhiệt độ.

Đường cong nhỏ trên hình là kết quả chạy SKY130 (dữ liệu giả lập), không phải số đo của xưởng; các cặp L, W, nhiệt độ: bốn cặp (L, W) hợp lệ 0,15/0,65, 0,15/1,0, 2,0/1,0 và 4,0/1,0 µm, ở hai nhiệt độ 27 và 85 độ C. Cặp (L, W) chỉ chọn trong các bin SKY130 hợp lệ. Đo thật cần máy đo riêng (không bàn).

Trích tham số theo thứ tự: kênh dài trước, điện dung trước linh động, kênh ngắn sau, nhóm nào xong thì giữ cố định

Kênh dài ít hiện tượng nên tách được từng nhóm; điện dung (độ dày ô xít) có trước để tính độ linh động; kênh ngắn làm sau.

Kênh dài trước vì ít hiện tượng lẫn vào nhau, kênh ngắn sau; nhóm trích xong thì giữ cố định.

Xem lời đọc

Nếu trích tất cả số cùng lúc, các hiện tượng lẫn vào nhau. Vì vậy ta trích từng nhóm theo thứ tự. Transistor kênh dài ít hiện tượng, nên ta bắt đầu từ đó. Đầu tiên là ngưỡng, cả đoạn dưới ngưỡng, từ dòng ở điện áp máng nhỏ. Kế tiếp là điện dung, cho biết độ dày ô xít, từ đường điện dung theo điện áp. Rồi đến độ linh động, dùng điện dung ô xít vừa có. Sau cùng là kênh ngắn, gồm hạ rào do máng và trần vận tốc. Nhóm nào trích xong thì giữ cố định khi trích nhóm sau.

Thứ tự theo quy trình thường gặp trong tài liệu BSIM4 và ví dụ của hãng phần mềm (xem Nguồn): kênh dài và bề rộng lớn trước (ngưỡng gồm đoạn dưới ngưỡng từ đồ thị lôga, rồi điện dung từ C–V cho độ dày ô xít, rồi độ linh động cần độ dày ấy), kênh ngắn sau (hạ rào do máng, trần vận tốc). Bài chỉ nêu bốn bậc cho gọn. Khi trích, ngưỡng kênh dài làm trước, hạ rào làm sau cùng kênh ngắn.

Máy khớp tham số bằng cách tự thử nhiều bộ số, qua nhiều vòng, cho đến khi sai số khớp nhỏ

Máy thử bộ số, so với dữ liệu, chọn bộ kế tiếp làm sai số nhỏ đi; sai số còn lại cho biết mô hình bám tốt đến đâu.

Máy tự thử nhiều bộ số, giữ bộ nào làm sai số khớp nhỏ nhất. Sai số khớp là chênh lệch tương đối trung bình giữa dòng mô hình và dòng trong dữ liệu, tính ở điện áp cổng trên ngưỡng.

Xem lời đọc

Với mỗi nhóm, máy thử nhiều bộ số rồi tính dòng của mô hình. Nó so dòng mô hình với dòng của dữ liệu. Chênh lệch trung bình giữa hai dòng gọi là sai số khớp. Máy chọn bộ số kế tiếp sao cho sai số khớp nhỏ đi. Máy lặp lại nhiều vòng, giống như tự vặn núm. Đường mô hình tiến dần về các điểm dữ liệu, sai số nhìn chung giảm theo vòng. Máy dừng khi sai số không giảm thêm đáng kể. Sai số còn lại cho biết mô hình bám dữ liệu đến mức nào.

Khớp một mô hình thử bậc hai (ba núm: ngưỡng, hệ số dòng, độ giảm theo điện trường nếu cần) vào dữ liệu giả lập từ SKY130 kênh dài; mô hình thử ít hiện tượng hơn SKY130 nên còn sai số dư, đó là điều thật cần thấy. CHỌN: mô hình bậc hai không có dòng dưới ngưỡng, nên đồ thị tuyến tính và sai số chỉ tính ở V_G trên ngưỡng (chênh lệch tương đối trung bình), không dùng trục lôga, không có điểm dưới ngưỡng. Sai số: sai số khớp ở V_G từ 0,68 đến 1,0 V: vòng đầu 94 %, vòng giữa 1,6 %, vòng cuối 0,48 % (V_D = 0,05 V). Kiểu thuật toán chỉ là 'thử và chọn' (tối ưu hóa), không dạy.

Ví dụ trích điện áp ngưỡng nMOS: tiếp tuyến tại chỗ dốc nhất cắt trục điện áp cổng, trừ nửa điện áp máng

Từ dữ liệu giả lập, một đoạn mã ngắn tính ra điện áp ngưỡng rồi đối chiếu số ngưỡng trong mô hình.

Ví dụ trích điện áp ngưỡng từ đường I_D–V_G ở điện áp máng nhỏ. Dữ liệu là giả lập từ mô hình SKY130, không phải số đo thật.

Xem lời đọc

Dữ liệu ví dụ là giả lập từ mô hình ét cai một ba mươi, không phải đo thật. Ta có đường dòng theo điện áp cổng của nMOS kênh dài ở điện áp máng nhỏ. Ta tìm chỗ đường dốc nhất và vẽ tiếp tuyến tại đó. Tiếp tuyến cắt trục điện áp cổng tại một điểm. Từ điểm cắt ấy, trừ đi nửa điện áp máng, ta được điện áp ngưỡng. Một đoạn mã ngắn tính ra điện áp ngưỡng, không cần vẽ tay. Ta đối chiếu số trích được với số ngưỡng ghi trong chính mô hình. Hai số có thể khác nhau, vì cách định nghĩa ngưỡng không giống nhau.

Ngoại suy tại độ dốc cực đại: tiếp tuyến tại điểm dốc nhất cắt trục V_G tại V_Gi; ở V_D nhỏ, V_th = V_Gi − V_D/2 (ngoại suy tuyến tính tại g_m cực đại, chuyên gia đã xác nhận). Dữ liệu không nhiễu nên dễ hơn đo thật. Số trích: V_D = 0,05 V; g_m cực đại 6,05 µS tại V_G = 0,85 V; V_Gi = 0,610 V; V_th trích = 0,585 V; số ngưỡng trong mô hình: vth0 trong mô hình = 0,555 V (chênh 30 mV; kênh dài dùng trong bài này là L = 2,0 µm, W = 1,0 µm); khác nhau là bình thường vì V_th trích là ngưỡng đo trên đường cong, tham số ngưỡng là của kênh dài ở điện áp đế bằng không. Dùng L kênh dài hợp lệ của SKY130.

Ví dụ trích độ linh động nMOS: độ dốc của dòng chia cho phần đã biết gồm điện dung ô xít, kích thước, điện áp máng

Ở điện áp máng nhỏ, độ dốc tỉ lệ với độ linh động; chia cho các hệ số đã biết, trong đó điện dung ô xít đã trích, ta tìm được nó.

Ở điện áp máng nhỏ, độ dốc của đoạn thẳng bằng độ linh động nhân điện dung ô xít, bề rộng chia chiều dài, và điện áp máng.

Xem lời đọc

Độ linh động nói electron chạy dễ đến mức nào. Ở điện áp máng nhỏ, dòng tăng gần như thẳng theo điện áp cổng. Độ dốc của đoạn thẳng tỉ lệ với độ linh động. Hệ số tỉ lệ gồm điện dung của ô xít cổng, kích thước và điện áp máng. Điện dung ô xít đã có, lấy từ nhóm điện dung vừa trích. Chia độ dốc cho phần đã biết, ta được độ linh động. Đoạn mã đọc dữ liệu giả lập từ mô hình, không phải số đo thật. Ta so kết quả với độ linh động ban đầu ghi trong chính mô hình.

Điện dung ô xít trên một diện tích = hằng số điện môi của SiO₂ chia độ dày ô xít (tụ bản song song); độ dày lấy từ nhóm điện dung vừa trích từ C–V: độ dày ô xít trích từ C–V = 4,32 nm (mô hình ghi 4,148 nm), đối chiếu độ dày ghi trong mô hình. Công thức: μ = (độ dốc) × L / (W × C_ox × V_D). Độ linh động trích là giá trị hiệu dụng ở điện áp cổng vừa, nên không nhất thiết bằng tham số độ linh động ban đầu của mô hình (nhóm độ linh động còn phụ thuộc điện trường cổng và nhiều hệ số khác). Số: độ linh động trích 302 cm²/(V·s) ở V_G = 0,88 V và u0 trong mô hình 266 cm²/(V·s); hai số cùng cỡ nhưng không bằng nhau. Cùng dữ liệu giả lập kênh dài.

Mô hình chỉ đáng tin trong vùng đã khớp; ra ngoài vùng đúng thì sai số có thể tăng nhanh

Ngoài dải đã khớp công thức vẫn cho số, nhưng không còn bảo đảm.

Vùng đúng (valid range) là khoảng kích thước, điện áp và nhiệt độ mà mô hình đã được khớp và kiểm.

Xem lời đọc

Mô hình chỉ được khớp với dữ liệu đã đo. Dải điện áp, kích thước và nhiệt độ đã đo gọi là vùng đúng của mô hình. Trong vùng đúng, sai số khớp nhỏ và ta có thể tin kết quả. Ra ngoài vùng, công thức vẫn cho ra con số, nhưng không có gì bảo đảm đúng. Ví dụ ta khớp mô hình chỉ trên một đoạn điện áp cổng gần ngưỡng. Trong đoạn đó đường mô hình bám sát dữ liệu. Kéo dài sang điện áp cổng lớn, đường mô hình lệch xa dữ liệu. Vì vậy tài liệu của mô hình ghi rõ vùng đúng.

Thiết kế mã: khớp mô hình thử bậc hai chỉ trên đoạn V_G sát trên ngưỡng đoạn khớp V_G từ 0,68 đến 1,08 V, rồi kéo tới điện áp cấp, nơi giảm linh động và bão hòa vận tốc kéo lệch. Câu 7 là dự đoán, CHỈ GIỮ nếu lần chạy xác nhận sai số ngoài vùng ≥ 3 lần sai số trong vùng sai số trong vùng 0,42 %, ngoài vùng tới 1,8 V là 5,75 % (gấp 13,7 lần); nếu không, đổi câu 7 thành 'Kéo dài ra ngoài, đường mô hình rời dần dữ liệu' và hộp sai số vẫn đỏ. Mô hình thật ghi vùng đúng: bin L, W hợp lệ, giải nhiệt độ, điện áp tối đa.

Một bộ tham số mô tả một transistor trung bình, dù dữ liệu đến từ đo ở xưởng hay từ mô phỏng TCAD

Nguồn dữ liệu có thể là đo hoặc TCAD, quy trình trích giữ nguyên; kết quả là một bộ số cho một transistor trung bình, còn chip thật chênh lệch quanh nó.

Dữ liệu để trích có thể đến từ đo hoặc mô phỏng TCAD (giải vật lý trên lưới). Một bộ tham số chỉ mô tả một transistor trung bình.

Xem lời đọc

Dữ liệu để trích có thể đến từ đo ở xưởng. Khi chưa có chip, dữ liệu cũng có thể đến từ mô phỏng ti cát. Quy trình trích giữ nguyên, chỉ khác nguồn dữ liệu. Dù dữ liệu từ đâu, kết quả là một bộ số duy nhất. Bộ số ấy mô tả một transistor trung bình của dữ liệu. Nhưng chip thật đâu phải lúc nào cũng nằm đúng trên đường trung bình ấy. Vậy một bộ số có mô tả được mọi chip không?

TCAD chỉ nêu tên, không dạy cách trích từ TCAD; ghi chú nhỏ 'chỉ nối tên'. Các đường lệch trên hình là kết quả chạy SKY130 ở nhiều điều kiện quy trình, nhãn 'chip khác'; không nêu tên góc, số hay nguyên nhân. Cảnh này chỉ nêu câu hỏi bàn giao.
Số liệu