Thực hành mạch số: từ cổng đảo đến vòng dao động

Công thức tay dự đoán trễ, và máy đo trễ thật để biết công thức sai bao nhiêu

Dự đoán từ điện trở bật rồi đặt cạnh số đo 56 và 81 ps.

Có mô hình đúng và biết chọn góc thì ta kiểm lại công thức tay bằng máy. Hai chiều của đầu ra có hai trễ.

Xem lời đọc

Có mô hình đúng và biết chọn góc thì ta kiểm lại công thức tay của mạch số bằng máy. Công thức tay cho trễ cỡ bảy phần mười điện trở bật nhân điện dung. Mạch thử là cổng đảo, tải mười phem tô fa ra. Máy đo trễ khi đầu ra đi xuống là năm mươi sáu pi cô giây. Khi đầu ra đi lên, trễ là tám mươi mốt pi cô giây. Công thức tay dự đoán hai trễ, từ điện trở bật đo cho từng transistor. Điện trở bật là điện áp chia dòng bật, lấy ở nửa điện áp cấp. Chênh lệch cho biết công thức sai bao nhiêu.

Số thật (SKY130, ngspice 42, tt, `b9-chay.py`): điện trở bật = 0,9 V ÷ dòng bật đo ở điện áp cổng 1,8 V và 0,9 V giữa hai cực: nMOS 3,03 kΩ, pMOS 5,76 kΩ. Dự đoán 0,69 × điện trở × 10 fF: 20,9 ps đi xuống và 39,7 ps đi lên. Máy đo 55,7 và 81,1 ps (sườn vào 0,1 ns, đo ở 0,9 V; làm tròn 56 và 81): công thức tay thấp hơn máy 63 % và 51 %. Phần lớn chênh do sườn vào chậm (0,1 ns) và điện dung ký sinh; hai phần này tách ở c2.

Quét tải với sườn vào cực nhanh cho đường thẳng cắt trục dọc ở giá trị lớn hơn không, do điện dung ký sinh

Công thức tay cho trễ bằng không khi tải bằng không; máy cho đường thẳng cắt trục dọc cao hơn gốc.

Điện dung ký sinh (parasitic capacitance) là tụ không ai chủ ý đặt, nằm trong transistor và ở dây nối. Nó cộng vào tải ngoài.

Xem lời đọc

Sườn vào là đoạn xung vào lên hoặc xuống, và ta cho nó cực nhanh. Rồi ta đổi tải ngoài từ không tới bốn mươi phem tô fa ra. Tải ngoài lớn thì trễ lớn, các điểm nằm gần một đường thẳng. Độ dốc đường này cùng cỡ với bảy phần mười điện trở bật. Công thức tay nói tải bằng không thì trễ bằng không. Nhưng đường cắt trục dọc ở một giá trị lớn hơn không. Điện dung ký sinh là tụ không ai đặt, nằm ngay trong transistor. Nó cộng vào tải ngoài, nên công thức tay phải cộng cả hai.

Số thật (SKY130, ngspice 42, tt, sườn vào 1 ps): trễ đi xuống / đi lên theo tải 0, 5, 10, 20, 40 fF là 4,3 / 5,0; 19,7 / 33,5; 33,9 / 58,8; 62,4 / 109,1; 119,2 / 209,6 ps. Khớp đường thẳng: đi xuống độ dốc 2,86 ps/fF và điểm cắt 5,0 ps; đi lên độ dốc 5,08 ps/fF và điểm cắt 7,0 ps. Độ dốc gấp 1,37 và 1,28 lần 0,69 × điện trở bật (2,09 và 3,97 ps/fF): cùng cỡ nhưng KHÔNG nằm trong ±30 % ở chiều đi xuống, nên lời chỉ nói cùng cỡ. Điểm cắt lớn hơn không (câu 6 giữ). Lượt phụ tải 0 fF, sườn vào 1 / 10 / 100 ps: đi xuống 4,3 / 6,2 / 11,1 ps, đi lên 5,0 / 7,6 / 17,9 ps (phần trễ do sườn lớn). Điểm 10 fF ở sườn nhanh (33,9 / 58,8) khác c1 (55,7 / 81,1, sườn 0,1 ns), không vẽ chung.

Bề rộng gấp đôi giúp nhiều hơn khi tải ngoài lớn

Kiểm bằng máy: một cặp so với hai cặp song song, ở tải ngoài 0 và 40 fF, sườn vào cực nhanh.

Điện trở bật tỉ lệ nghịch bề rộng, còn điện dung ký sinh tỉ lệ thuận. Tải ngoài quyết định cái nào thắng.

Xem lời đọc

Công thức tay nói bề rộng gấp đôi thì điện trở bật giảm một nửa. Nhưng điện dung ký sinh cũng tăng gấp đôi theo. Ta ghép hai nMOS song song và hai pMOS song song rồi đo lại. Tải ngoài lớn thì điện dung ký sinh chỉ là phần nhỏ. Khi đó trễ giảm rõ rệt, theo hướng dự đoán. Tải ngoài nhỏ thì điện dung ký sinh chiếm phần lớn. Khi đó trễ giảm rất ít, thậm chí không giảm. Vậy gấp đôi bề rộng lợi nhất khi tải ngoài lớn.

Số thật (SKY130, ngspice 42, tt, sườn vào 1 ps; 'rộng ×2' = hai nMOS song song và hai pMOS song song): tải 40 fF: ×1 đi xuống 119,2 và đi lên 209,6 ps, trung bình 164 ps; ×2 là 62,4 và 109,1 ps, trung bình 86 ps (giảm gần một nửa). Tải 0 fF: ×1 và ×2 đều 4,28 và 4,97 ps, trung bình 4,6 ps, trễ KHÔNG giảm (R chia đôi nhưng ký sinh gấp đôi). Câu 5 và 7 được máy xác nhận.

Vòng dao động năm cổng đảo có tần số bằng một chia mười lần trễ trung bình, và máy cho biết lệch bao nhiêu

Dự đoán tần số từ trễ đo ở c1, rồi chạy vòng thật.

Tần số của vòng là một chia chu kỳ. Chu kỳ bằng hai lần số cổng đảo nhân trễ trung bình.

Xem lời đọc

Vòng dao động nối năm cổng đảo thành vòng, mỗi nút thêm tải mười phem tô fa ra. Để lặp lại, tín hiệu đi hai lượt quanh vòng, mỗi lượt qua năm cổng đảo. Vậy chu kỳ bằng mười lần trễ trung bình. Trễ trung bình của hai chiều là sáu mươi tám phẩy năm pi cô giây. Từ đó tần số dự đoán là một chia cho chu kỳ. Máy chạy vòng thật và đo tần số. Hai con số được đặt cạnh nhau để xem lệch bao nhiêu. Đầu vào mỗi cổng đảo cũng là một tụ, nên làm trễ thật lớn hơn trễ lúc đo riêng.

(56 + 81) ÷ 2 = 68,5 ps (tự tính); chu kỳ 10 × 68,5 = 685 ps; tần số dự đoán ≈ 1,46 GHz (tự tính). Vòng thật (SKY130, ngspice 42, tt, 1,8 V, mỗi nút thêm tụ 10 fF, điều kiện đầu đặt tay): chu kỳ 862 ps, tần số 1,16 GHz, thấp hơn dự đoán 21 % (đo trên 9 chu kỳ ổn định). Lệch lớn là đúng mong đợi: tải mỗi nút còn có đầu vào cổng sau và sườn vào là sườn của cổng trước, khác c1; câu 8 được xác nhận.

Công suất động đo bằng điện áp cấp nhân dòng cấp trung bình, rồi so với công thức điện dung nhân bình phương điện áp nhân tần số

Dự đoán C·V²·f cho năm nút, so với V × dòng trung bình; máy thấy thêm ký sinh và dòng ngắn mạch.

Dòng cấp trung bình là dòng chạy ra từ pin cấp, lấy trung bình qua nhiều chu kỳ. Điện áp cấp nhân dòng ấy là công suất.

Xem lời đọc

Công thức tay cho công suất động bằng điện dung nhân bình phương điện áp cấp nhân tần số. Vòng có năm nút nên ta nhân với năm. Máy đo bằng cách khác, lấy dòng cấp trung bình qua nhiều chu kỳ. Điện áp cấp nhân dòng ấy là công suất mà pin phải cấp. Ta đặt hai con số công suất cạnh nhau, một từ công thức tay, một từ máy. Công thức tay chỉ đếm tải thêm, còn máy đếm cả điện dung ký sinh. Máy còn thấy dòng ngắn mạch lúc chuyển mức. Vì vậy công suất đo lớn hơn công suất của công thức tay.

Dự đoán = 5 × 10 fF × (1,8 V)² × f, với f đo 1,16 GHz ở c4: 188 µW (tự tính). Máy: dòng cấp trung bình nhân 1,8 V = 247 µW, gấp 1,31 lần công thức tay. Lấy trung bình trên 9 chu kỳ ổn định; dòng rò rất nhỏ nên không tách. Câu 8 được xác nhận (SKY130, ngspice 42, tt, `b9-chay.py`).

Hạ điện áp cấp từ 1,8 V xuống 1,2 V: năng lượng mỗi chu kỳ giảm gần theo bình phương và trễ tăng

So tỉ số đo với tỉ số dự đoán ở ba đại lượng: năng lượng mỗi chu kỳ, tần số, công suất.

Năng lượng mỗi chu kỳ bằng công suất chia tần số. Bình phương tỉ số hai điện áp cấp là dự đoán của công thức tay.

Xem lời đọc

Ta hạ điện áp cấp của vòng dao động từ một phẩy tám vôn xuống một phẩy hai vôn. Công thức tay nói năng lượng mỗi lần nạp tỉ lệ với bình phương điện áp cấp. Theo công thức, hạ như vậy thì năng lượng mỗi lần chỉ còn chưa tới nửa. Nhưng điện áp cấp nhỏ đi thì dòng bật nhỏ đi, nên trễ tăng. Trễ tăng thì tần số giảm, nên công suất giảm hơn cả dự đoán chỉ theo bình phương. Máy cho trễ, tần số và công suất ở điện áp cấp mới. Ta so mỗi tỉ số đo được với tỉ số dự đoán.

(1,2 ÷ 1,8)² = 0,444 (tự tính). Vòng chạy lại ở 1,2 V (SKY130, ngspice 42, tt): chu kỳ 2,39 ns, tần số 0,419 GHz (còn 0,36 lần so với 1,8 V), công suất 39,1 µW (0,16 lần), năng lượng mỗi chu kỳ 93,2 fJ so với 213,0 fJ (0,438 lần, sát 0,444). Mô hình 1,8 V dựng để dùng ở 1,8 V; 1,2 V còn trên ngưỡng nên vòng chạy. Câu 3 và 5 được xác nhận.

Tụ dây là điện dung ký sinh của dây, làm chu kỳ của vòng dài ra gần theo đường thẳng, nên tần số giảm

Thêm tụ dây vào mỗi nút (0–10 fF): chu kỳ tăng gần tuyến tính theo tụ dây.

Dây nối trong chip có điện dung ký sinh, tăng khi dây dài ra. Tụ dây là tụ thêm vào nút để mô tả nó.

Xem lời đọc

Trong chip thật, dây nối giữa các cổng đảo có điện dung, lớn dần khi dây dài ra. Đó cũng là điện dung ký sinh, mô tả bằng một tụ thêm vào nút. Ta thêm vào mỗi nút của vòng một tụ dây, từ không tới mười phem tô fa ra. Tụ dây lớn thì mỗi trễ lớn, nên chu kỳ dài ra. Tần số vì vậy giảm khi tụ dây tăng. Vẽ chu kỳ theo tụ dây, các điểm nằm gần một đường thẳng. Độ dốc cho biết mỗi phem tô fa ra dây làm chậm vòng bao nhiêu. Thiết kế chip phải ước lượng tụ dây này trước khi tin vào trễ.

Số thật (SKY130, ngspice 42, tt, 1,8 V): tụ dây 0, 2, 5, 10 fF mỗi nút cho chu kỳ 862, 994, 1191, 1520 ps, tần số 1,16; 1,01; 0,84; 0,66 GHz. Đường thẳng: độ dốc 65,8 ps/fF, điểm cắt 862 ps, r² = 0,99999999. Độ dốc này gấp 1,66 lần 10 × độ dốc trễ theo tải ở c2 (39,7 ps/fF), vì trong vòng sườn vào là sườn chậm của cổng trước; bài không nói hai độ dốc bằng nhau. Tụ dây thật lấy từ layout bằng trích ký sinh, ngoài bài này. Câu 6 được xác nhận.

Bảng số trễ, tần số và năng lượng đo bằng máy dùng được để kiểm công thức tay, nhưng ở vùng giữa cổng đảo làm gì còn là câu hỏi mới

Tóm bộ số dùng được, kèm điều kiện; cổng đảo thường dùng ở hai mức; vấn đề mới là vùng giữa và khuếch đại.

Bảng số này chỉ đúng cho mạch, điện áp và mô hình đã chạy. Cần mạch khác thì chạy lại bằng kho mã.

Xem lời đọc

Bây giờ ta có một bảng số đo bằng máy cho cổng đảo. Trễ khi đi xuống và đi lên ở ba góc quy trình. Có thêm độ dốc của trễ theo tải và phần trễ do điện dung ký sinh. Có tần số vòng dao động và năng lượng mỗi chu kỳ ở hai điện áp cấp. Ta dùng bảng để kiểm công thức tay và ước lượng nhanh. Số trong bảng chỉ đúng cho mạch, điện áp và mô hình transistor đã chạy. Cổng đảo thường dùng ở hai mức, nhưng mạch không chỉ có hai mức. Đứng ở vùng giữa thì cổng đảo làm gì, và khuếch đại tín hiệu nhỏ ra sao?

Hàng trễ ff/tt/ss: 45/65, 56/81, 70/108 ps. Độ dốc theo tải: 2,9 (đi xuống) và 5,1 (đi lên) ps/fF; trễ ký sinh (tải 0, sườn 1 ps): 4,3 và 5,0 ps. Tần số vòng 1,16 GHz (1,8 V) và 0,42 GHz (1,2 V); năng lượng mỗi chu kỳ 213 fJ (1,8 V) và 93 fJ (1,2 V). Kết quả mô phỏng, SKY130, ngspice 42, tt, tải 10 fF; chạy lại: `bash b9-chay.sh` trong `ma-mau/` (`b9-chay.py`).
Số liệu